數(shù)學(xué)課上也可以扯一些“題外”話

發(fā)布者：cj_jyk   發(fā)布時間：2019-10-24 09:27:31   點(diǎn)擊數(shù):

數(shù)學(xué)課上也可以扯一些“題外”話

提到數(shù)學(xué)問題，我們總會自然而然地聯(lián)想到“一是一、二是二”精確的結(jié)論。一提到數(shù)學(xué)教學(xué)，我們也總會自然而然地聯(lián)想到“一是一、二是二”精確的程序。數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)課，給人的感覺就是嚴(yán)謹(jǐn)、嚴(yán)密和嚴(yán)格。然而，數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)課也并不是“鐵板一塊”，因?yàn)閷W(xué)生的生成常常會攪動甚至打亂這樣的嚴(yán)謹(jǐn)、嚴(yán)密和嚴(yán)格，生成出許多讓人意想不到的“題外話”來，不過，有些“題”外話可以成為優(yōu)質(zhì)的課程資源,把它用好了，反而能收到意想不到的效果。下面就來談?wù)勗谖业臄?shù)學(xué)課上由學(xué)生扯出的一些“題”外話。

一、打破思維局限的“題”外話——“我還能用三角尺畫出75°的角呢！”

 這是教學(xué)四年級上冊“角的分類和畫角”一課,鞏固練習(xí)階段的一道題： 用三角尺或量角器畫出30°、45°和90°的角。 由于這3個角都是三角尺上現(xiàn)成的角，學(xué)生大多都選擇了用三角尺來畫，并且很快都順利地畫出了這3個角。正當(dāng)我準(zhǔn)備進(jìn)行下一環(huán)節(jié)的教學(xué)時，班上一個男生舉手說：“老師，我還能用三角尺畫出75°的角呢！”他的發(fā)言一下子吸引了全班學(xué)生的注意力，但這顯然不在我的教學(xué)預(yù)設(shè)之內(nèi)，如果順著他的話題延伸開來，一副三角尺能畫出的角有好多，順勢講下去勢必會影響到后面教學(xué)任務(wù)的完成。是讓這個男生繼續(xù)講下去，還是漠視他衍生出來的“題”外話呢？看著他急于表現(xiàn)的急切神情，我實(shí)在不忍心把他的一腔熱情澆滅，于是就表現(xiàn)出對他的話題很感興趣的樣子，鼓勵他說：“那你倒是說說看，怎么用三角尺畫出75°的角來？”只見他舉起手中的三角尺，大聲地說：“我把這個45°的角和這個30°的角拼在一起，就組成了一個75°的角，只要沿著外側(cè)的邊畫下來就行了。” 經(jīng)他這么一說，全班學(xué)生恍然大悟：原來兩個角拼起來也行。立刻就有幾名學(xué)生也不甘示弱，爭著舉手—— 老師，我還能用三角尺畫出105°的角！老師，我還能畫120°的角。 …… 教材上本來一道很簡單的習(xí)題，竟然扯出了這么多“題”外話，一下子引出了學(xué)生比原題更大的探索熱情，這真是我一開始沒想到的�？纯磿r間，快下課了，可學(xué)生的興趣依然很濃，于是我干脆延續(xù)這一“題”外話，布置了課外探索題：請大家課后思考一下—— 用一副三角尺究竟能畫出哪些不同度數(shù)的角？ 課后，學(xué)生探索熱情不減，全班有超過半數(shù)的人都列舉出了多種答案，甚至還有學(xué)生想到在45°角內(nèi)去掉一個30°的角，可以得到一個15°的角。

二、完善研究內(nèi)容的“題”外話——“為什么不學(xué)習(xí)減法的運(yùn)算律呢？”

“運(yùn)算律”是四年級下冊第六單元的教學(xué)內(nèi)容，主要教學(xué)加法和乘法的交換律和結(jié)合律，以及乘法的分配律。在加法運(yùn)算律教學(xué)結(jié)束之后，接下來的一課，便該教學(xué)乘法交換律和結(jié)合律了。課一開始我出示了下面兩個等式讓學(xué)生分別說說各運(yùn)用了什么運(yùn)算律： 87+45=45+87 36+57+43=36+（57+43） 復(fù)習(xí)了加法交換律和結(jié)合律的相關(guān)知識后，我準(zhǔn)備新知的教學(xué)：“今天這節(jié)課開始，我們一起來研究乘法的運(yùn)算律。” 話音剛落，就有學(xué)生舉手了：“老師，為什么不先學(xué)習(xí)減法的運(yùn)算律呢？” 我聞言一愣：對呀，我們平時經(jīng)常說加、減、乘、除四則運(yùn)算，講到了“加”自然就會聯(lián)想到“減”，為什么教運(yùn)算律時卻偏偏要漏掉“減法”呢？我們做老師的當(dāng)然都知道減法沒有交換律和結(jié)合律，可是學(xué)生不知道呀，他們產(chǎn)生這樣的疑問應(yīng)該是很正常的。這一教學(xué)主題之外的“題”外話問得好，問到了點(diǎn)子上，我決定改變原先設(shè)計好的教學(xué)方案，從剛才那個學(xué)生的“題”外話引導(dǎo)開來：“請大家想一想，如果有減法交換律，用字母可以怎樣來表示？”學(xué)生齊聲回答：“a-b=b-a。”然后，要求學(xué)生舉例驗(yàn)證，結(jié)果發(fā)現(xiàn)交換律對減法并不適用；知道了減法沒有交換律，他們并不甘心，又迫不及待地用同樣的方法去驗(yàn)證減法是不是有結(jié)合律，結(jié)果很快否定了原先的想法。至此，那位學(xué)生的疑問已經(jīng)解決了，似乎是一個“插曲”，我也可以進(jìn)入新授了�？晌肄D(zhuǎn)念一想：為何不順?biāo)�推舟，順著學(xué)生的“題”外話說下去呢？為何不讓這樣的思路成為教學(xué)的“主題曲”呢？于是，我讓學(xué)生仿照探究加法和減法有沒有交換律和結(jié)合律的方法，順理成章地探究乘法和除法有沒有交換律和結(jié)合律。在整個探索過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情始終高漲，并在這一數(shù)學(xué)活動中獲得了成功的體驗(yàn)，進(jìn)一步增強(qiáng)了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心，同時初步形成了獨(dú)立思考和探究問題的意識，并學(xué)會了全面思考問題。課后，我一直在想：站在學(xué)生的角度，產(chǎn)生這樣的想法是再自然也不過的事了。但數(shù)學(xué)課上有必要讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的過程嗎？這一過程的意義何在？終于，我想起了課程培訓(xùn)專家說過的一段話：合情推理是提出猜想、發(fā)現(xiàn)結(jié)論的主要形式，包括歸納、類比等或然性推理，獲得的結(jié)論不一定成立，需要通過演繹推理加以證明和論證。上述案例中，學(xué)生的疑問，不正是通過類比提出的猜想嗎？而通過舉例驗(yàn)證否定所提出問題過程，不正是學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中不可或缺的認(rèn)識與體驗(yàn)嗎？長期以來，我們習(xí)慣了對學(xué)生中出現(xiàn)的“謬誤”想法置之不理或不屑一顧，而這正是造成教學(xué)缺失的原因之一。

三、填補(bǔ)認(rèn)識空白的“題”外話——“酒瓶上的cl也是容量單位嗎？”

 四年級上冊《升和毫升》單元的練習(xí)中，教材安排了這樣一道實(shí)踐練習(xí)：到商店去看一看，哪些物品用毫升或升作單位，各是多少？ 我提數(shù)學(xué)課上也可以扯一些“題外”話前安排到商場去調(diào)查,第二天課堂上匯報交流時，學(xué)生紛紛匯報了自己所看到一些物品的容量。有的說看到一桶色拉油有5升，有的說看到一瓶醬油是400毫升，還有的說常喝的鮮牛奶是250毫升……通過交流，全班學(xué)生對升和毫升有了更深刻的感知和體會。 匯報交流告一段落，正當(dāng)我準(zhǔn)備對課后調(diào)查情況進(jìn)行總結(jié)時，發(fā)現(xiàn)教室里還有只手高高地舉著，始終不肯放下。我便示意他起立，問他還有什么想說的。誰知他卻轉(zhuǎn)過身，從書包里掏出一個空酒瓶來。哦，原來他是因?yàn)閹Я藗�實(shí)物，想展示一下酒瓶的容量。 于是我便打斷他：“老師知道同學(xué)們都在課后認(rèn)真去商店進(jìn)行了調(diào)查了解，但課上時間有限，我們就不一一匯報了。請坐下吧！” “老師，不是的，我是有個問題要問你！”看到我不給他說話的機(jī)會，這位同學(xué)急了。 “哦，那你有什么問題呢？” 只見這位同學(xué)舉起手中的空酒瓶，用右手指著酒瓶標(biāo)簽上的某處,說：“這是我爸爸喝的洋酒的酒瓶，我看到這個酒瓶上標(biāo)注的是70cl。老師，這個cl也是容量單位嗎？” 什么？cl？有這個容量單位嗎？教了這么多年數(shù)學(xué)，我還只知道容量單位L和ml，什么時候出來個cl了？拿過學(xué)生手中的酒瓶細(xì)細(xì)一看，酒瓶標(biāo)簽上寫的還真是“70cl”。這下我也傻眼了，這次學(xué)生引出的“題”外話，竟然是我知識的空白。于是我便跟學(xué)生實(shí)話實(shí)說：“這個單位老師也不太清楚是什么名稱，但基本可以確定它應(yīng)該也是一個容量單位。這樣吧，同學(xué)們今天回去可以自己上網(wǎng)搜查一下，明天我們再交流。” 回到辦公室，我趕緊先“百度”起來，結(jié)果發(fā)現(xiàn)cl真的是一個容量單位，原來和長度單位一樣，容量單位也都毫升、厘升、分升的，真是長知識了。隔天的匯報交流，學(xué)生的熱情空前高漲，因?yàn)檫@是一個連老師都不知道的單位，所以他們?nèi)�都搶著要告訴老師自己所查到的。 生1：老師，我知道了，cl就是厘升。 生2：我還知道1厘升就等于10毫升，所以，昨天那個酒瓶上寫的70cl其實(shí)就是700毫升。 生3：原來容量單位跟長度單位一樣，長度單位有米、分米、厘米和毫米，容量單位也有升、分升、厘升和毫升。 …… 看來，這一個酒瓶引發(fā)出的“題”外話，讓師生都增長了知識！ 四、提升教學(xué)功能的“題”外話——“星期天怎么也要用水？” 在四年級上冊第四單元“統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖（一）”中，有這么一道習(xí)題：看了統(tǒng)計圖后，就有學(xué)生問：“老師，這個小學(xué)星期天怎么也要用水？”沒想到學(xué)生會扯出這樣的“題”外話，同上面幾個案例中相比，這可能是純粹的“題外話”，因?yàn)檫@似乎不是數(shù)學(xué)要研究的問題。我一時也找不出合適的答案來，那是不是就對這個問題充耳不聞、忽略不答呢？顯然不行，依我對這個提問學(xué)生的了解，他非常喜歡給教材“挑刺”，跟老師“找碴”，不給他一個滿意的解釋，他是不會甘心的。于是我靈機(jī)一動，將這個問題丟還給學(xué)生：請大家猜猜這個小學(xué)為什么星期天還要用水？學(xué)生七嘴八舌地說開了—— 生1：可能這個小學(xué)是寄宿學(xué)校，這個星期天學(xué)生沒回家。 師：有可能哦！ 生2：可能這個星期天老師都在加班，食堂給老師洗菜做飯要用水。師：不錯，還知道老師很辛苦！ 生3：可能這個學(xué)校的廁所里的水箱是自動沖水的，星期天也在沖水。 師：這個想法很獨(dú)特，也合理。聽了這種猜測，剛才提問的學(xué)生有意見了：“怎么廁所沖水要沖掉2噸水呀？” 終于從“題”外話中找到“數(shù)學(xué)”了，于是，我抓住這個“題”外話讓學(xué)生算一筆帳。師：我們學(xué)校一共有多少個男、女廁所？ 生：每幢教學(xué)樓6個，3幢教學(xué)樓一共18個。 師：如果每個廁所每天自動沖水10次，每沖一次水約10千克，那全校這么多廁所一天需要用水多少千克？ 學(xué)生一算，10×10×18=1800(千克)。還真是接近2噸。 算到這，那個善于找茬的學(xué)生也不再提出異議了。結(jié)果，在課堂總結(jié)時，就有學(xué)生說：“我們每天都在使用水，感覺好像只用了一點(diǎn)點(diǎn)，可如果把這些水匯聚在一起，就是一個很大的數(shù)量。所以我們平時要節(jié)約每一滴水。” 嘿，真沒想到，由一道習(xí)題引出的“題”外話，不僅多了一次思辨活動，還多了思想教育，把數(shù)學(xué)教學(xué)變成了數(shù)學(xué)教育。

總之，上面這些“題”外話，讓我明白，有時在講解例題或習(xí)題中，如果學(xué)生扯出了一些“題”外話，教師不要一味禁止，有時善加引導(dǎo)，反而能拓寬學(xué)生的思維，充分激發(fā)學(xué)生探究的欲望和思考的熱情。當(dāng)然，前提是這些“題”外話要能讓學(xué)生獲取更多體驗(yàn)和感悟，具有引導(dǎo)價值才行。否則，一味地瞎扯胡侃，偏離了教學(xué)目標(biāo)，那就得不償失了。