數(shù)形結(jié)合的教學價值

發(fā)布者：cj_jyk   發(fā)布時間：2019-06-25 16:01:17   點擊數(shù):

數(shù)形結(jié)合的教學價值

數(shù)形結(jié)合思想的核心就是，數(shù)學的兩大研究對象“形”與“數(shù)”之間的相互轉(zhuǎn)化、相互表達和相互解決。而這種“相互轉(zhuǎn)化、相互表達和相互解決”則是我們數(shù)學教學培育學生建立數(shù)學直觀能力的重要方式。

就“數(shù)”與“形”的“相互轉(zhuǎn)化”而言，我們可以通過“形”來加深對“數(shù)”的理解，也可以通過“數(shù)”來加深對“形”的理解。譬如，就“負數(shù)的初步認識”而言，我們可以通過溫度計之“零上與零下”、東西或南北之“方位”、事物發(fā)展之“進退”等“形”（數(shù)軸）來幫助小學生理解負數(shù)之“相反量的意義”。再譬如，就“用數(shù)對確定位置”而言，我們可以用行與列、排與列、橫排與豎排之“序數(shù)”等“數(shù)”（數(shù)對）來幫助小學生明確“二維平面”上點的位置。

就“數(shù)”與“形”的“相互表達”而言，我們可用“形”來表示“數(shù)”以把握“數(shù)量之間”的關(guān)系，也可用“數(shù)”來表示“形”以把握“形之屬性”，加深相互之間的聯(lián)系、溝通與理解。譬如，就“解決問題之‘倒推的策略’”而言，我們可以把事物或事件發(fā)展變化的過程“由始至終”地以“圖”示意出來，問題便近乎解決：“由終至始”地逆推。但是，實際教學中，我們往往有過于關(guān)注其間的計算或忽視“示意圖”的示意而非實意之傾向需要扭轉(zhuǎn)或改正，否則極易造成學生對“倒推”之“事物發(fā)展變化之正序”依據(jù)的誤解。再譬如，就“長方形和正方形的面積”而言，面積是平面圖形的一個屬性，但是，如何直觀地感受或度量平面圖形的面積，對小學生而言卻是一個難題。我們可以通過引入（不同的）面積單位（其實就是數(shù)“１”），以幫助學生形成或強化其關(guān)于“平面圖形的平面”的直觀能力，為進一步推導長方形和正方形的面積公式做好鋪墊。然而，實際教學中，我們往往過于注重公式本身的推導而淡化學生對“平面圖形的面積”和“（不同）面積單位”的直觀感受。這一現(xiàn)象亟須逆轉(zhuǎn)或改正，否則極易促使學生形成“長方形或正方形的面積計算即‘數(shù)小正方形的個數(shù)’”的誤讀。

就“數(shù)”與“形”的“相互解決”而言，它是在“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化與相互表達基礎(chǔ)上完成的。譬如，就“時間的認識”而言，我們是通過客觀世界中事物的發(fā)展變化（譬如，春生夏長、秋收冬藏）而直觀地加以感受的（這里，既有事物的量之“形”，又有其量之“數(shù)”）。但是，我們在小學數(shù)學中卻是通過“指針的旋轉(zhuǎn)”及鐘表之“面上的刻度”來幫助小學生認識和把握時間之長短、快慢的。其實，這就是“時間事物”的量之“形”與“數(shù)”的相互分離、相互轉(zhuǎn)化、相互表達和相互解決，而最終促使我們把握其本質(zhì)特征的一種思維方式──數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵。《課程標準(2011年版)》提出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。”其實，這里有三層含義。首先是“以形助數(shù)”，形象、直觀地實現(xiàn)“由數(shù)至形”的轉(zhuǎn)化與表達；其次是在“以形助數(shù)”基礎(chǔ)上，促使“以形解數(shù)”的完成，實現(xiàn)“形”與“數(shù)”之間的相互解決；第三是在“以形助數(shù)”和“以形解數(shù)”基礎(chǔ)上，幫助學生形成“數(shù)形結(jié)合”之數(shù)學直觀能力，以便其更好地理解、學習與應(yīng)用數(shù)學。