用數(shù)學方式去解決問題

發(fā)布者：cj_jyk   發(fā)布時間：2019-06-24 08:44:19   點擊數(shù):

用數(shù)學方式去解決問題

小學是學生學習數(shù)學的初級階段，在這一階段中讓學生理解和掌握一些基本的數(shù)學思想去解決問題非常重要。利用轉化思想去解決數(shù)學問題是眾多解決問題方法中的一種。它就是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數(shù)學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。也就是說，轉化方法的基本思想是在解決數(shù)學問題時，將待解決的問題，通過某種轉化過程，歸結到一類已經解決或者比較容易解決的問題，然后通過容易問題還原解決復雜的問題。將有待解決或未解決的問題，轉化為在已有知識的范圍內可解決的問題，是解決數(shù)學問題的基本思路和途徑之一，是一種重要的用數(shù)學方式去解決問題的思想方法。在小學數(shù)學中，主要表現(xiàn)為數(shù)學知識的某一形式向另一形式轉變，即化新為舊、化繁為簡、化曲為直、化數(shù)為形等。今天，我們著重來研究一下轉化思想去解決數(shù)學問題。

一、轉化的形式多種多樣

（一）計算中的轉化

1.計算的縱向轉化

加減計算： 20以內數(shù)的加減←―100以內數(shù)的加減←―多位數(shù)的加減←―小數(shù)加減 ← 分數(shù)加減 。其中 20以內數(shù)的加減計算是基礎。如23+15可以轉化成2+1和3+5兩道十以內數(shù)的計算，64-38 可以轉化成14-8和5-3兩道計算。多位數(shù)計算也同樣。分數(shù)加減計算如 7/8+3/8 就是 7個1/8 加3個1/8 ，就是（7+3）個1/8 ，最后也可以看作是20以內數(shù)的計算。乘除計算：一位數(shù)乘法← 多位數(shù)乘法← 小數(shù)乘法。一位數(shù)乘法口訣是基礎，多位數(shù)乘法都可以把它歸結到一位數(shù)乘法。除數(shù)是一位數(shù)的除法←―多位數(shù)除法←-小數(shù)除法。除法中除數(shù)是一位數(shù)除法的計算方法是基礎，多位數(shù)除法都可以把它歸結到一位數(shù)除法。

2.計算的橫向轉化

加法與減法之間可以轉化，乘法與除法之間可以轉化。幾個相同加數(shù)連加的和，可以轉化成乘法來計算。被減數(shù)連續(xù)減去幾個相同的減數(shù)，差為零，可以轉化成除法來表示。分數(shù)的除法，可以將除數(shù)顛倒位置變成乘法進行計算。

（二）綜合應用中的轉化。

小學階段十一類簡單應用題分別如下： ⑴求總數(shù)（部分數(shù)+部分數(shù)=總數(shù)） ⑵求剩余（總數(shù)-部分數(shù)=另一部分數(shù)） ⑶求相同加數(shù)的和（每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)） ⑷把一個數(shù)平均分成幾份，求一份是多少（總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)） ⑸求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)（總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)） ⑹求兩數(shù)相差多少（較大數(shù)-較小數(shù)=相差數(shù)） ⑺求比一個數(shù)多幾的數(shù)（較小數(shù)+相差數(shù)=較大數(shù)） ⑻求比一個數(shù)少幾的數(shù)（較大數(shù)-相差數(shù)=較小數(shù)） ⑼求一個數(shù)的幾倍是多少（較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)） ⑽已知一個數(shù)的幾倍數(shù)，求一倍數(shù)（幾倍數(shù)÷倍數(shù)=一倍數(shù)） ⑾求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍（較大數(shù)÷較小數(shù)=倍數(shù)） 每一類數(shù)量關系的基本應用題可以通過條件與問題的交換進行相互轉化，其它的稍復雜的整數(shù)和小數(shù)應用題可以把一步計算應用題通過改變條件轉化成復雜應用題。任何的復雜的應用題都可以通過二道或更多的簡單應用題組合而成。

（三）圖形中的轉化。

面積計算公式的推導可以把長方形面積公式作為基礎，其它圖形面積公式都可以通過轉化變成長方形或平行四邊形后得出公式。體積計算公式以長方體的體積計算公式為基礎，圓柱體的體積公式的推導也是通過轉化為長方體來得出。轉化思想是解決數(shù)學問題的一種最基本的數(shù)學思想，在研究數(shù)學問題時，我們通常是將未知問題轉化為已知的問題，將復雜的問題轉化為簡單的問題，將抽象的問題轉化為具體的問題，將實際問題轉化為數(shù)學問題，我們也常常在不同的數(shù)學問題之間互相轉化，可以說在解決數(shù)學問題時轉化思想幾乎是無處不在的。

二、轉化在小學數(shù)學教學中的主要作用

（一）化新為舊，給新知尋找一個合適的生長點

任何一個新知識，總是原有知識發(fā)展和轉化的結果。在實際教學中，教師可以把學生感到生疏的問題轉化成比較熟悉的問題，并利用已有的知識加以解決，促使其快速高效地學習新知，而已有的知識就是這個新知的生長點。

（二）化繁為簡。優(yōu)化解題策略

在處理和解決數(shù)學問題時，常常會遇到一些運算或數(shù)量關系非常復雜的問題，這時教師不妨轉化一下解題策略，化繁為簡。反而會收到事半功倍的效果。例如，在學生掌握長方體、正方體的體積計算公式后，出示一個不規(guī)則的鐵塊，讓學生求出它的體積。學生們頓時議論紛紛，認為不能用長方體、正方體的體積計算公式--直接計算。但不久就有學生提出，可以利用轉化思想來計算出它的體積。通過小組討論后，學生們的答案可謂精彩紛呈。 方法一：用一塊橡皮泥，根據(jù)鐵塊的形狀，捏成一個和它體積一樣的模型，然后把橡皮泥捏成長方體或正方體，橡皮泥的體積就是鐵塊的體積。方法二：把這個鐵塊放到一個裝有水的長方體的水槽內，浸沒在水中，看看水面上升了多少，拿水槽內底面的長、寬與水面上升的高度相乘得到鐵塊的體積。 方法三：把鐵塊放到一個裝滿水的量杯內，使之淹沒，然后拿出來，看看水少了多少毫升，這個鐵塊的體積就是多少立方厘米。方法四：可以請鐵匠師傅幫個忙，讓他敲打成一個規(guī)則的長方體后再計算。 這時，學生在轉化思想的影響下，茅塞頓開，將一道生活中的數(shù)學問題既形象又有創(chuàng)意地解決了。從這里可以看出：學生掌握了轉化的數(shù)學思想方法，就猶如有了一位“隱形”的教師，從根本上說就是獲得了自己獨立解決數(shù)學問題的能力。

（三）化曲為直，突破空間障礙

“化曲為直”的轉化思想是小學數(shù)學曲面圖形面積學習的主要思想方法。它可以把學生的思維空間引向更寬更廣的層次，形成一個開放的思維空間，為學生今后的發(fā)展打下堅實的基礎。例如，圓面積的教學，教師在教學過程中，先請學生把圓16等分以后，請他們動手拼成近似的平面圖形，即用轉化思想，通過“化曲為直”來達到化未知為已知。學生興趣盎然，通過剪、擺、拼以及多種感官協(xié)同參與活動，拼出以下圖形。

三、轉化在小學數(shù)學中的有效策略

（一）實施“轉化”的前提是摸清學生的“最近發(fā)展區(qū)”

教育對兒童的發(fā)展能夠起到主導和促進作用，但需要確定兒童發(fā)展的兩種水平：一種是已經達到的發(fā)展水平，另一種是兒童可能達到的發(fā)展水平。后者就是所謂的“最近發(fā)展區(qū)”。

（二）在獲取新知的過程中，讓轉化思想成為首選的數(shù)學思想

在小學數(shù)學教學中，提倡學生擁有多元化的數(shù)學思想，就要培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，但“集中思維”也是不可或缺的。筆者所說的“集中思維”是向轉化思想的集中。轉化思想成為指導小學生學習與思考重要法寶，“遇題必思，解題必用”�？傊�，轉化思想是解決數(shù)學問題的一種最基本的數(shù)學思想，在研究數(shù)學問題時，我們通常是將未知問題轉化為已知的問題，將復雜的問題轉化為簡單的問題，將抽象的問題轉化為具體的問題，將實際問題轉化為數(shù)學問題，我們也常常在不同的數(shù)學問題之間互相轉化，可以說在解決數(shù)學問題時轉化思想幾乎是無處不在的。