淺談幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

發(fā)布者：cj_jyk   發(fā)布時間：2018-06-19 09:10:19   點(diǎn)擊數(shù):

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。”因此，教師在教學(xué)過程中恰當(dāng)?shù)厥褂脦缀沃庇^，能收到事半功倍的效果。下面，談?wù)勎以谶@方面積累的一些經(jīng)驗(yàn)，與大家探討。

一、運(yùn)用幾何直觀理清數(shù)量關(guān)系

“直觀就是借助于經(jīng)驗(yàn)、觀察、測試或類比聯(lián)想，所產(chǎn)生的對事物關(guān)系直接的感知與認(rèn)識，而幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對數(shù)量關(guān)系的直接感知。”（徐利治語）在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，有些題目的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜抽象，從字面上不易理解，容易混淆，而用圖形表示它們的數(shù)量關(guān)系則一目了然，清晰透徹。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題”時，教師若引導(dǎo)學(xué)生用線段圖表示數(shù)量關(guān)系，有助于學(xué)生深入地理解題意，更好地解決問題。如：“學(xué)校建造一幢教學(xué)樓用了120萬元，比計(jì)劃節(jié)約了1/6，節(jié)約了多少萬元？”可以引導(dǎo)學(xué)生畫如下的線段圖：

通過線段圖，學(xué)生很容易看出實(shí)際用了120萬元相當(dāng)于計(jì)劃的1-1/6＝5/6，從而可以求出計(jì)劃用120÷5/6＝144（萬元）建造教學(xué)樓，接著求出節(jié)約了144×1/6＝24（萬元）或144-120＝24（萬元）。若沒有用線段圖表示數(shù)量關(guān)系，學(xué)生很容易產(chǎn)生節(jié)約了120×1/6＝20（萬元）的錯誤。

二、運(yùn)用幾何直觀揭示數(shù)學(xué)知識的形成過程

心理學(xué)家認(rèn)為：“直觀是從感覺的具體的對象背后，發(fā)現(xiàn)抽象的、理想的能力。”許多數(shù)學(xué)知識的形成不一定依賴于論證和推理，而是通過直觀的感知便能揭示出來。針對這類知識，教師要盡量放手讓學(xué)生多動手實(shí)踐，一方面讓他們真正掌握數(shù)學(xué)知識，理解知識的形成過程；另一方面，可以讓他們認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識并不是高深莫測、遙不可及的，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和自信心。

例如，教學(xué)“圓錐的體積”一課時，圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)就應(yīng)放手讓學(xué)生操作：取等底等高的圓柱體和圓錐體容器，用圓錐體容器裝滿沙或水倒入圓柱體容器中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要倒3次就能將圓柱體容器裝滿，或?qū)�圓柱容器裝滿水或沙倒入圓錐容器中，3次正好倒完。這樣的實(shí)驗(yàn)操作使學(xué)生認(rèn)識到圓錐的體積等于與它等底等高圓柱體積的1/3，進(jìn)一步得出圓錐體積計(jì)算公式為V錐＝1/3Sh。在教學(xué)過程中，學(xué)生并不需要論證“為什么圓錐的體積等于與它等底等高圓柱體積的1/3”，只需通過動手操作直觀感知即可。

三、運(yùn)用幾何直觀理解概念、公式和定律

數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為：“數(shù)學(xué)的直觀就是對概念、證明的直接把握。”在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、公式和定律時，如果教師只從文字的論證和推理進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生不一定能理解透徹，若適時地配上一些圖形，直觀的感知讓他們更容易理解。

例如，教學(xué)“平行四邊形、長方形和正方形三者關(guān)系”時，不需要教師做太多的解釋，學(xué)生只要看到右圖就明白平行四邊形、長方形和正方形三者之間的關(guān)系。

另外，心理學(xué)研究表明“大腦左半球主要功能是進(jìn)行邏輯推理和語言表達(dá)，右半球的主要功能是進(jìn)行空間和形象的思維”，這說明形象的圖形能幫助學(xué)生增強(qiáng)記憶。因此，在教學(xué)數(shù)學(xué)概念、公式和定律時,配上圖形可以同時開發(fā)和使用左、右腦，使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式和定律的掌握更加牢固。

例如，教學(xué)“長方體的體積”時，在學(xué)生認(rèn)識了長方體的體積計(jì)算公式V＝abh后，出示右圖，既使學(xué)生對長方體的體積計(jì)算公式加深理解，又能增強(qiáng)他們對長方體體積計(jì)算公式的記憶。

四、 運(yùn)用幾何直觀解決抽象的數(shù)學(xué)問題

“幾何直觀是一種思維活動，是人腦對客觀事物及其關(guān)系的一種直接的識別或猜想的心理狀態(tài)。”（蔣文蔚語）有些數(shù)學(xué)問題通過推理的方法解決是非常繁瑣的，而通過圖形卻能直接判斷其結(jié)果，對這類知識，教師要盡量用直觀圖形幫助學(xué)生理解與掌握。

如：“一個平行四邊形與一個三角形的面積相等，底也相等，平行四邊形的高是8厘米，那么三角形的高是多少厘米？”如果引導(dǎo)學(xué)生從平行四邊形和三角形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)得出三角形的高是平行四邊形高的兩倍，既費(fèi)時又費(fèi)力，且有很多學(xué)生不易理解。只要出示右圖，學(xué)生不需要進(jìn)行推導(dǎo)，只要看圖就能直接得出結(jié)果，即三角形的高＝8×2＝16（厘米）。

數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“形缺數(shù)時難入微，數(shù)缺形時少直觀。”因此，教師在教學(xué)中要準(zhǔn)確地把握和深入地挖掘教材，適時運(yùn)用幾何直觀，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)就會得到進(jìn)一步的提升，課堂教學(xué)效率也能得到提高。