模型思想之——模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

發(fā)布者：cj_jyk   發(fā)布時間：2017-04-05 09:56:32   點(diǎn)擊數(shù):

模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。”，這就要求教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，不但要重視其結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型的過程，讓學(xué)生在進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的過程中科學(xué)地、合理地、有效地建立數(shù)學(xué)模型。

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想。

從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，利用多種形式積極創(chuàng)設(shè)生動有趣、目標(biāo)明確、富有挑戰(zhàn)性的問題情境。在探索解決問題的過程中，感受新知識產(chǎn)生的背景，理解新知識引入的必要性及作用，激發(fā)學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)活動的積極性，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更為生動有效。

如在教學(xué)《分橘子》這課內(nèi)容時，我創(chuàng)設(shè)了“一筐橘子，怎樣分？”這一情境，通過“創(chuàng)設(shè)問題情境——建立按比例分配模型——解釋與應(yīng)用”三部教學(xué)過程，有目的地喚起學(xué)生對已建立的除法模型的回憶，強(qiáng)化了對除法的認(rèn)識，而按比例分配正是在學(xué)生掌握除法模型的基礎(chǔ)上建立起來的。因此，這個問題情境的創(chuàng)設(shè)為后續(xù)按比例分配模型的建立奠定了基礎(chǔ)。又通過其它問題情境的創(chuàng)設(shè)，引發(fā)了學(xué)生探索的欲望。在探索過程中，學(xué)生親身經(jīng)歷解決問題的全過程。通過這些體驗(yàn)，學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)中有這樣的問題：要將一些物品按要求進(jìn)行分配時，要先算出總份數(shù)，然后再用除法算出每份數(shù)，進(jìn)而算出需要的數(shù)量。當(dāng)然也可以用分?jǐn)?shù)乘法直接來解決。同時，借助分橘子的具體實(shí)例，學(xué)生更加明確了分?jǐn)?shù)與除法之間的密切聯(lián)系。加深了對按比例分配模型的認(rèn)識。

二、在探究學(xué)習(xí)中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，在教學(xué)時我們要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，對學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動歸納、提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。

如教學(xué)圓錐的體積一課：

1、大膽猜想

回憶我們在學(xué)習(xí)圓柱的體積推導(dǎo)過程中，應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？猜一猜圓錐的體積能否轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形的體積？它會與學(xué)過的哪種立體圖形有關(guān)？

學(xué)生大膽進(jìn)行猜想，有的猜能轉(zhuǎn)化成圓柱、有的猜能轉(zhuǎn)化成長、正方體。

2、動手驗(yàn)證

教師給學(xué)生提供多個圓柱、長方體、正方體和圓錐空盒（其中圓柱和圓錐有等底等高關(guān)系的、有不等底不等高關(guān)系的，圓錐與其他形體沒有等底或等高關(guān)系）、沙子等學(xué)具，學(xué)生分小組動手實(shí)驗(yàn)。

3、反饋交流

生：將正方體中倒?jié)M沙子，然后倒入圓錐容器中，到了四次，還剩下一些，發(fā)現(xiàn)圓錐體與這個圓柱體之間沒有關(guān)系。

生：我們組選取的是圓錐和圓柱，這個圓錐與這個圓柱之間也沒存在關(guān)系，然后我們換了一個圓柱，這個圓柱的體積是這個圓錐體積的三倍。

4、歸納總結(jié)。

師：那么存在3倍關(guān)系的圓柱和圓錐的底面有什么關(guān)系?它們的高又有什么關(guān)系?

生：底面積相等，高也相等。

師：圓柱的體積和同它等底等高圓錐的體積的有什么關(guān)系?

生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。

生：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3。

師：是不是所有的等底等高的圓柱、圓錐都存在這樣的關(guān)系？請每個組都選出這樣的學(xué)具進(jìn)行操作驗(yàn)證。

學(xué)生再次動手驗(yàn)證。

組織交流，教師相機(jī)板書：

圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的1/3。

師：如果沒有圓柱這一輔助工具，我們怎樣計(jì)算圓錐的體積？

生：圓錐的體積等于底面積乘高乘1/3。

在上述教學(xué)過程中，教師提供豐富的實(shí)驗(yàn)材料，學(xué)生需要從中挑選出解決問題必須的材料進(jìn)行研究。學(xué)生的問題不是一步到位的，通過不斷地猜測、驗(yàn)證、修訂實(shí)驗(yàn)方案，再猜測、再驗(yàn)證這樣的過程，逐步過渡到復(fù)雜的、更一般的情景，學(xué)生在主動探索嘗試過程中，進(jìn)行了再創(chuàng)造學(xué)習(xí)，以抽象概括方式自主總結(jié)出圓錐體積計(jì)算公式。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，不僅發(fā)展了學(xué)生的策略性知識，同時讓學(xué)生經(jīng)歷猜測與驗(yàn)證、分析與歸納、抽象與概括的數(shù)學(xué)思維過程。學(xué)習(xí)過程中學(xué)生有時獨(dú)立思考，有時小組合作學(xué)習(xí)，有時是獨(dú)立探索和合作學(xué)習(xí)相結(jié)合，學(xué)生在新知探索中充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)模型的形成過程。

三、在解決問題的過程中幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。

用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活實(shí)際中的問題，讓學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到所學(xué)知識的用途，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用帶來的快樂。解決問題具體表現(xiàn)在兩個方面：一是布置數(shù)學(xué)題作業(yè)，如基本題、變式題、拓展題等；二是生活題作業(yè)，讓學(xué)生在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。通過應(yīng)用真正讓數(shù)學(xué)走入生活，讓數(shù)學(xué)走近學(xué)生。用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題的同時拓展數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，又可以促進(jìn)學(xué)生的探索意識、發(fā)現(xiàn)問題意識、創(chuàng)新意識和實(shí)踐意識的形成，使學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用過程中認(rèn)識新問題，同化新知識，并構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)。

如學(xué)習(xí)了圓的周長后設(shè)計(jì)這樣的題目：怎樣利用你的自行車測量學(xué)校到家里的實(shí)際距離。

這一問題的設(shè)計(jì)既考慮與學(xué)生生活的真實(shí)情景相結(jié)合，又能引起學(xué)生的猜測、估計(jì)、操作、觀察、思考等具體的學(xué)習(xí)活動，并能使學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)活動中學(xué)會搜集資料、分析問題。在解決實(shí)際問題中，學(xué)生需要搜集大量的信息，并從信息中剔除無用信息，留下有用信息，構(gòu)建起數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算、解決問題。在這一過程中，學(xué)生易于形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

俗話說：“教學(xué)有法但無定法”。任何教學(xué)策略必須結(jié)合自己的實(shí)際，結(jié)合學(xué)生實(shí)際才能取得優(yōu)良的效果。因此，在教學(xué)實(shí)踐中，我們要借鑒名師經(jīng)驗(yàn)，細(xì)心揣摩，努力提高自身素質(zhì)，才能真正探究出更多、更好的數(shù)學(xué)模型。