小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)

發(fā)布者：cj_jyk   發(fā)布時(shí)間：2016-05-12 10:47:52   點(diǎn)擊數(shù):

淺談如何發(fā)展小學(xué)數(shù)學(xué)思維方法
　　數(shù)學(xué)是思維的體操，學(xué)數(shù)學(xué)離不開思維，沒有數(shù)學(xué)思維，就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動(dòng)的成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過程。數(shù)學(xué)教師不僅要教知識(shí)，更要啟迪學(xué)生思維，交給學(xué)生一把思維的金鑰匙。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是一個(gè)值得探討的題。 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，許多專家、教師著文論述其經(jīng)驗(yàn)，值得借鑒。

我在教學(xué)時(shí)也進(jìn)行了實(shí)踐和探索。以下淺談自己的一些培養(yǎng)方法。
　　一、單向延展法
　　即以某一知識(shí)為端點(diǎn)，將若干項(xiàng)知識(shí)經(jīng)過聯(lián)想活動(dòng)縱向組合起來(lái)，形成有 層次有過程、動(dòng)態(tài)發(fā)展的思維的方法，體現(xiàn)出邏輯遞進(jìn)關(guān)系。
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　　以果為因演化延展。如要求學(xué)生口述平面幾何圖形的演化過程；平面幾何 圖形（長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形、三角形）面積計(jì)算公式的推演過程。比如問：長(zhǎng)方形的一邊延長(zhǎng)時(shí)，變成怎樣的幾何圖形？當(dāng)此幾何圖形的一個(gè)底逐漸縮小到一點(diǎn)時(shí)，變成了什么樣的幾何圖形？
　　（二）有易到難逐層延展
　　如：⑴一班40人，二班比一班多10人,二班有多少人？ ⑵一班有40人，二班比一班多10人，兩班共有多少人？ ⑶一班二班共有90人,二班比一班多10人,兩班各有多少人?  ⑷一班二班共有90人,從二班調(diào)5人到一班后,,兩班人數(shù)相等,兩個(gè)班原來(lái)各有多少人?  ⑸一班二班共有90人,從二班調(diào)3人到一班后,二班比一班多4人, 兩個(gè)班原來(lái)各有多少人?  ⑹兩個(gè)班共有90人，二班調(diào)給一班８人后，二班比一班少６人，兩個(gè)班原來(lái)各有多少人?
　　這樣的練習(xí)思考題，有目的，有針對(duì)性地訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，同時(shí)，練習(xí)也能夠讓學(xué)生在掌握書本知識(shí)的基礎(chǔ)上起到“舉一反三”的作用，是書本知識(shí)的鞏固和延伸。這種方法是依照思維遞進(jìn)的程序性和數(shù)學(xué)的邏輯性的統(tǒng)一，以及學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)應(yīng)由淺入深，由易到難的原則。
　　（三）推理延展。
　　數(shù)學(xué)運(yùn)算、證明以及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)都離不開推理，教學(xué)中注重邏輯推理能力的培養(yǎng)，就是很好的思維能力的培養(yǎng)。
　　如：甲車從Ａ城到Ｃ城，乙車從Ｂ城到Ｃ城，兩車共行使1620千米, 甲車行了4/5，乙車行了3/4后，沒走的路程相等。甲乙兩車各行了多少千米？根據(jù)甲車行了4/5推想到甲車所行的路程平均分成了５份，行了４份，沒行１份；從乙車行了3/4推想到乙車所行的路程平均分成了４份，行了３份，沒行１份。從沒行的路程相等推想到乙車所行路程的１份相當(dāng)于甲車所行路程的１份，可知兩車所行路程的和恰有這樣（５＋４）份。從總路程和總份數(shù)可以推想到１份的路程S1＝1620÷(5+4)（千米），所以甲車所行路程是5S1，乙車所行路程是4S1。
　　二、多向延展法
即以某一知識(shí)為中心，向四面八方自由的擴(kuò)展開，形成多方面、多角度
的思維活動(dòng)方式。平時(shí)有些學(xué)生思維狹窄，只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。我注意引導(dǎo)學(xué)生溝通前后單元、此單元和彼單元的知識(shí)聯(lián)系，打破知識(shí)單元的框框，促使學(xué)生在多思的過程中培養(yǎng)思維的靈活性和發(fā)散性。
　　（一） 敘述理解延展
　　如根據(jù)：“甲相當(dāng)于乙的3/5”我要求學(xué)生改變角度敘述:“甲相當(dāng)于乙的
60℅”、“甲與乙的比是３：5　”、“ 乙相當(dāng)于甲的5/3倍”、“甲比乙少２/５”、“ 甲與乙的和相當(dāng)于乙的8/5”、“甲與乙的差相當(dāng)于乙的2/5”。
　�。ǘ�） 轉(zhuǎn)化基準(zhǔn)多向延展
　　如“乙筐西瓜的個(gè)數(shù)是甲筐的3/5”:以甲筐為單位“１”，則乙是甲的幾分
之幾?(3/5)，以乙為單位“１”，則甲是乙的幾分之幾?(5/3),甲比乙多多少?( 5/3-1=2/3)，總數(shù)是乙的幾分之幾?（１＋5/3）；如果以總數(shù)為單位“１”，則甲是總數(shù)的5/5+3,乙是總數(shù)的3/5+3等。
　�。ㄈ�）思路輻射延展
　　感受解決問題策略的多樣化與靈活性,并比較不同方法的特點(diǎn),來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。如“有兩人各自騎自行車行走。當(dāng)甲車輪滾動(dòng)40圈時(shí)，乙車輪在同樣的距離中滾動(dòng)了30圈，如果乙車輪的周長(zhǎng)比甲車輪的周長(zhǎng)長(zhǎng)0.32米,求這段距離。”
　　解法一：用歸一法解。先求出甲車輪旋轉(zhuǎn)一周的距離，再求總距離。0.32×30÷(40－30)×40.
　　解法二:用倍比法解。先求出甲車輪旋轉(zhuǎn)10圈的距離，再求出總距離。0.32×30×〔40÷（40－30)〕.
　　解法三：用分?jǐn)?shù)法解。以這段距離為單位“1”。 0.32÷（1/30－1/40）。
　　解法四：用列方程求解。根據(jù)車輪滾動(dòng)的距離相等關(guān)系，設(shè)甲車輪的周長(zhǎng)為X米，那么可以列出這樣的方程：40x=30(x+0.32).
　　解法五：運(yùn)用比例來(lái)解。根據(jù)距離一定，車輪周長(zhǎng)與周數(shù)成反比例關(guān)系，設(shè)甲車輪的周長(zhǎng)為X米，則30：40=x:（x＋0.32）。
　　解法六：根據(jù)求最小公倍數(shù)方法解。有30和40的最小公倍數(shù)=2×5×3×4=120，0.32×120=38.4（米）。
　　這樣不僅在于傳授知識(shí)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)、理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生多掌握解題方法，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的解題思維，從而既提高教學(xué)質(zhì)量，又達(dá)到培養(yǎng)能力、發(fā)展智力的目的。
　　三、反思延展法
　　許多教育者認(rèn)為如果我們的學(xué)生有了解題后反思的良好習(xí)慣，就能很好地促進(jìn)思維能力的提高，從而學(xué)好數(shù)學(xué)。解題后反思是指解題后對(duì)審題過程和解題方法及解題所用知識(shí)的回顧與思考。我在平時(shí)的教學(xué)中學(xué)習(xí)他人經(jīng)驗(yàn)，指導(dǎo)學(xué)生解題后反思，在反思中訓(xùn)練學(xué)生思維，發(fā)展思維水平。
如：“給你一段20厘米長(zhǎng)的細(xì)鐵絲做成不同的長(zhǎng)方形或正方形，你能做幾個(gè)？它們的面積分別是多少？”學(xué)生通過思考，有以下幾種： 
    長(zhǎng)方形 長(zhǎng) 9厘米 寬1厘米 面積9平方厘米 
    長(zhǎng)8厘米 寬2厘米 面積16平方厘米 
    長(zhǎng)7厘米 寬3厘米 面積21平方厘米 
    長(zhǎng)6厘米 寬4厘米 面積24平方厘米 
    正方形 邊長(zhǎng)5厘米 面積25平方厘米 
    學(xué)生做到這一步都停住了，覺得問題解決了，不再深究。如果這樣，學(xué)生得到的僅僅是這道題的答案，對(duì)學(xué)生來(lái)說，思維并沒有一個(gè)提高的過程。這時(shí)，老師引導(dǎo)學(xué)生反思：這道題里還隱藏著秘密，你有發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生通過觀察、比較，發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬、面積之間的新的關(guān)系。“在周長(zhǎng)相等的情況下，長(zhǎng)與寬的差越小，面積反而越大。”“周長(zhǎng)相等的情況下，正方形的面積一定比長(zhǎng)方形大。”為了思維的再深入延展，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生再次反思：這條規(guī)律是不是只在這道題目里適用？學(xué)生通過舉例、小組交流，得出了這是一條普遍存在的規(guī)律。解題后如此反思，既有利于溝通知識(shí)間的縱橫聯(lián)系，也使思維得到了提高。
　　四、破思維定勢(shì)訓(xùn)練法。
　　就是教師以一組一組的題目呈現(xiàn)，通過題組訓(xùn)練，打破思維定勢(shì)的一種思維
訓(xùn)練方式。學(xué)生在用某種思維模式多次解決同類問題而形成思維定勢(shì)后，再遇到相類似的新問題時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)機(jī)械套用以前思維模式的傾向，而且同一方法使用次數(shù)越多，這種傾向越明顯。思維有了較多的定勢(shì)，就會(huì)阻礙數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。我常采用題組進(jìn)行教學(xué)，選取的題型一般為基本題與變式題整體出現(xiàn)。 
　　如基本題：甲車間一月份加工食品240噸，二月份比一月份多加工1/4，二
月份加工多少噸？ 
　　變式題：去年，甲廠收入比乙廠多1/5，乙廠收入1000萬(wàn)元，甲廠收入多少
萬(wàn)元？ 
　　結(jié)構(gòu)變式題：甲車間一月份加工食品240噸，二月份比一月份少加工1/4，
二月份加工多少噸？ 
　　敘述變式題：甲車間一月份加工食品240噸，二月份如果再多加工一月
份加工噸數(shù)的1/4，就和一月份一樣多，二月份加工多少噸？ 
通過這樣的題組練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生思維，提高思維能力，使學(xué)生不因結(jié)構(gòu)的定
型化而產(chǎn)生思維定勢(shì)。
　　五、常規(guī)求異法
　　我所講的常規(guī)求異法，不是指一題多解的求異思維訓(xùn)練，是指擺脫常規(guī)思維的支配，獨(dú)辟溪徑，既在意料之外，又在情理之中，引導(dǎo)學(xué)生從新的思維角度去思考問題，以求得問題的解決的思維訓(xùn)練方式。
　　如在培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力時(shí)，我出示下題：“用12根火柴棒擺6個(gè)相等的
正方形，你能擺出來(lái)嗎？”按習(xí)慣思路，學(xué)生往往在平面上擺弄，顯然是無(wú)法達(dá)到題目要求的。我引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想已學(xué)過的正方體的特征（12條棱的長(zhǎng)度相等，六個(gè)面的面積相等），學(xué)生的思路打開了，很快解決了問題，都擺出了一個(gè)正方體，找到了六個(gè)相等的正方形。
　　又如在新授結(jié)束后進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)我出了這樣一道題：張師傅要加工一批零件，每小時(shí)加工240個(gè)，７小時(shí)完成。如果要在６小時(shí)完成,平均每小時(shí)應(yīng)加工多少個(gè)？學(xué)生都是這樣做的：240×7÷6=280(個(gè))。覺得容易，不再思維。我在學(xué)生不再思維時(shí)，在黑板上寫了這樣一個(gè)算式：240+240÷6=280(個(gè))。問：你認(rèn)為這樣做對(duì)嗎？請(qǐng)說明你的理由。許多學(xué)生傻眼了。我就引導(dǎo)學(xué)生思考、合作討論。通過討論、交流學(xué)生終于知道了這樣做正確的理由，而且簡(jiǎn)便。經(jīng)過一番思維，體驗(yàn)到了常規(guī)求異法的精彩。
　　綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有目的、有計(jì)劃地對(duì)學(xué)生實(shí)施思維訓(xùn)練，有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，有利于發(fā)展學(xué)生思維能力，從而全面提高學(xué)生的素質(zhì)。