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北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊教材分析（轉(zhuǎn)載）
發(fā)布者：cj_ycx 發(fā)布時間：2010-03-27 16:01:15 點(diǎn)擊數(shù):
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊教材分析
一、本冊教材的整體介紹
（一）本冊教材的主要內(nèi)容
◆數(shù)與代數(shù)
1．第一單元“分?jǐn)?shù)乘法”。學(xué)生將在這個單元的學(xué)習(xí)中，結(jié)合具體情境,在操作活動中,探索并理解分?jǐn)?shù)乘法的意義；探索并掌握分?jǐn)?shù)乘法的計算方法,并能正確計算；能解決簡單的分?jǐn)?shù)乘法的實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
2．第三單元“分?jǐn)?shù)除法”。學(xué)生將在這個單元的學(xué)習(xí)中，結(jié)合具體情境，借助操作活動，探索并理解分?jǐn)?shù)除法的意義；借助圖形語言，探索分?jǐn)?shù)除法的計算方法，并能正確計算；了解倒數(shù)的含義,能求一個數(shù)的倒數(shù)；能應(yīng)用方程解決有關(guān)的分?jǐn)?shù)除法的實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
3．第五單元“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”。學(xué)生將在這個單元的學(xué)習(xí)中，理解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，并能夠正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算；理解整數(shù)的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用；能結(jié)合實(shí)際情境，解決簡單分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的實(shí)際問題，體會分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用；結(jié)合具體情境，能運(yùn)用方程解決有關(guān)的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的實(shí)際問題。
4．第六單元“百分?jǐn)?shù)”。學(xué)生將在這個單元的學(xué)習(xí)中，經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出百分?jǐn)?shù)的過程，體會引入百分?jǐn)?shù)的必要性；理解百分?jǐn)?shù)的意義，會正確地讀、寫百分?jǐn)?shù)，能運(yùn)用百分?jǐn)?shù)表示事物；探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，并能進(jìn)行百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的互化；會解決有關(guān)百分?jǐn)?shù)的簡單實(shí)際問題（包括運(yùn)用方程解決有關(guān)的問題），感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價值，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的樂趣。
◆空間與圖形
1．第二單元“長方體（一）”。學(xué)生將在這個單元的學(xué)習(xí)中，通過觀察、操作等，認(rèn)識長方體、正方體及其基本特征，知道長方體、正方體的展開圖；結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體表面積的計算方法，并能解決生活中一些簡單的問題；經(jīng)歷展開與折疊、尋找規(guī)律等活動，發(fā)展空間觀念和探索規(guī)律的能力。
2．第四單元“長方體（二）”。學(xué)生將在這個單元的學(xué)習(xí)中，通過操作活動，了解體積（包括容積）的含義；認(rèn)識體積（包括容積）單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），會進(jìn)行單位之間的換算，感受1米3、1分米3、1厘米3以及1升、1毫升的實(shí)際意義；探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法，并能解決簡單的實(shí)際問題；探索某些不規(guī)則物體體積的測量方法；在觀察、操作等活動中，發(fā)展動手操作能力和空間觀念。
◆統(tǒng)計與概率
第七單元“統(tǒng)計”。學(xué)生將在這個單元的學(xué)習(xí)中，經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程，體會統(tǒng)計的作用，發(fā)展統(tǒng)計觀念；通過實(shí)例，認(rèn)識扇形統(tǒng)計圖，了解扇形統(tǒng)計圖的特點(diǎn)與作用；能根據(jù)需要，選擇條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)；通過實(shí)例，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)，并解釋結(jié)果的實(shí)際意義；根據(jù)具體問題，能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量表示一組數(shù)據(jù)的不同特征；能從報刊雜志等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡單的統(tǒng)計圖表。
◆綜合應(yīng)用
本冊教材安排了兩個大的專題性的綜合應(yīng)用，即“數(shù)學(xué)與生活”、“數(shù)學(xué)與購物”，旨在綜合運(yùn)用所學(xué)的知識解決某一生活領(lǐng)域的實(shí)際問題。同時，還在其他具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，安排了某些綜合運(yùn)用知識解決簡單的實(shí)際問題的活動。學(xué)生在從事這些活動中，將綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和方法解決實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用；獲得一些初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和方法，發(fā)展解決問題和運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行思考的能力；感受數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的作用；在與同伴合作和交流的過程中，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心。
◆整理與復(fù)習(xí)
教材安排了兩個整理與復(fù)習(xí)。整理與復(fù)習(xí)改變單純做題的模式，注重發(fā)展學(xué)生自我反思的意識。每個整理與復(fù)習(xí)都分成三部分：對所學(xué)內(nèi)容的整理，提出數(shù)學(xué)問題并嘗試解答和一些練習(xí)題目。
“你學(xué)到了什么”這個欄目，目的是鼓勵學(xué)生對學(xué)過的知識進(jìn)行回顧與反思，能運(yùn)用列表或采用其他的形式對所學(xué)的主要內(nèi)容進(jìn)行簡單的梳理。
“運(yùn)用所學(xué)的知識提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，并嘗試解決問題”，目的是培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題的能力；在解決問題過程中加深對所學(xué)知識的理解；回顧在學(xué)習(xí)過程中自己的體會與進(jìn)步。
（二）本冊教材的編寫特點(diǎn)
1、在數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)中，重視對分?jǐn)?shù)乘除運(yùn)算意義及百分?jǐn)?shù)意義的理解，注重應(yīng)用分?jǐn)?shù)運(yùn)算及百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問題。
教材注重在實(shí)際操作中，借助圖形語言，使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的意義，建立實(shí)際操作、圖形語言、符號語言的內(nèi)在聯(lián)系。教材還注重運(yùn)算與應(yīng)用的有機(jī)聯(lián)系，使學(xué)生能自覺地將分?jǐn)?shù)運(yùn)算運(yùn)用于解決實(shí)際問題之中。教材注重從實(shí)際情境中抽象出百分?jǐn)?shù)的過程，關(guān)注結(jié)合豐富的實(shí)例使學(xué)生體會引入百分?jǐn)?shù)的必要性和百分?jǐn)?shù)的意義。教材還非常重視百分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。
2、在空間與圖形的學(xué)習(xí)中，注重通過操作活動認(rèn)識長方體、正方體及其表面積和體積，發(fā)展空間觀念。
發(fā)展學(xué)生的空間觀念，是《標(biāo)準(zhǔn)》中的一個重要目標(biāo)，也是空間與圖形學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)之一。學(xué)生空間觀念的形成是建立在觀察、感知、操作、思考、想象等的基礎(chǔ)上，其中，實(shí)際觀察和操作是發(fā)展空間觀念的必備環(huán)節(jié)。因此，長方體、正方體及其表面積和體積的學(xué)習(xí)中，教材安排了豐富的操作活動，包括探索長方體、正方體的特征、展開與折疊、探索不規(guī)則物體的體積等。
3、在統(tǒng)計的學(xué)習(xí)中，注重結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況，選擇合適的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計量描述數(shù)據(jù)。
發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計觀念，是統(tǒng)計學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)之一。學(xué)生統(tǒng)計觀念的形成是建立在收集、整理、分析數(shù)據(jù)的過程中。因此，教材注重結(jié)合實(shí)際問題，使學(xué)生在數(shù)據(jù)處理的過程中，探索如何選擇合適的統(tǒng)計圖有效地描述數(shù)據(jù)，并分析并表示數(shù)據(jù)的特征。
二、各單元實(shí)施建議
(一)數(shù)與代數(shù)
第一單元 分?jǐn)?shù)乘法
○單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系
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后繼學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容 ●分?jǐn)?shù)除法及應(yīng)用
●分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算
●解決簡單的實(shí)際問題
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本單元的主要內(nèi)容
●分?jǐn)?shù)乘整數(shù)
●分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)
●解決簡單的實(shí)際問題
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已學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容
第一學(xué)段
●分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識
五年級上冊
●分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識
●分?jǐn)?shù)加減法
●解決簡單的實(shí)際問題
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本單元學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有: 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)以及解決有關(guān)簡單的實(shí)際問題。其中分?jǐn)?shù)乘法（一）的主要內(nèi)容是求幾個相同分?jǐn)?shù)的和，將分?jǐn)?shù)乘法與整數(shù)乘法溝通，并探索分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法；分?jǐn)?shù)乘法（二）的主要內(nèi)容是求一個數(shù)的幾分之幾，將分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義加以擴(kuò)展；分?jǐn)?shù)乘法（三）的主要內(nèi)容是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義及計算方法。
○課時安排建議
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內(nèi)容
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建議課時數(shù)
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分?jǐn)?shù)乘法（一）
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3
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分?jǐn)?shù)乘法（二）
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分?jǐn)?shù)乘法（三）
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4
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練習(xí)一
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機(jī)動
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1
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本單元建議教學(xué)課時數(shù)：8課時.
○本單元的編寫意圖和教學(xué)建議
1.結(jié)合操作活動和圖形語言，探索并理解分?jǐn)?shù)乘法的意義及計算方法。
為了促進(jìn)學(xué)生更好的探索和理解分?jǐn)?shù)運(yùn)算的意義，教材安排了大量的折一折、涂一涂等活動，把圖形語言作為理解的基礎(chǔ)。實(shí)際上，本套教材非常重視文字語言、圖形語言和符號語言的結(jié)合，三者相輔相成，從多種角度為學(xué)生理解問題、解決問題提供了可能。其中，圖形語言是非常重要的，它不僅可以通過直觀加深學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解，為文字語言或符號語言提供了直觀表象，還可以提供了解決問題的思路和靈感，同時它也往往成為創(chuàng)造的源泉。
2.將應(yīng)用與計算緊密結(jié)合，體會分?jǐn)?shù)乘法與實(shí)際生活的聯(lián)系。
根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和整套教材的整體編寫思路，本單元仍然沒有將分?jǐn)?shù)應(yīng)用題單列，而是將解決實(shí)際問題作為分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算學(xué)習(xí)的自然組成部分。本單元內(nèi)容的引入與展開，從分?jǐn)?shù)乘法的意義、分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用都力求來源于學(xué)生的實(shí)際生活。
案例片斷與研討：分?jǐn)?shù)乘法（一）
教學(xué)片斷：
片斷一：A老師：一個老師教完這節(jié)課的反思
今天，我教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的第一課時，分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘。我對教材的數(shù)據(jù)進(jìn)行了調(diào)整，直接除了一道2/15×3=？，讓學(xué)生計算 。
學(xué)生先用加法計算：2/15×3=2/15+2/15+2/15=2/5，我進(jìn)行了板書：2/15×3=2/15+2/15+2/15=2×3/15=6/15=2/5 ，接著又出示了一組題，即1/8×2 1/8×3 1/8×4讓學(xué)生計算。
在交流的時候，我發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生是用整數(shù)和分母約分。當(dāng)我追問學(xué)生為什么這么計算時，學(xué)生不知所措。我原本的目的關(guān)鍵在于先通過掌握求幾個相同加數(shù)的和，在此基礎(chǔ)上追問：60000×1/6難道還要用60000個1/6來求和嗎？從而來激發(fā)學(xué)生觀察整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的方法，即通過寫出相同加數(shù)來求和不是簡便的辦法這一教學(xué)思路，讓學(xué)生來理解用乘法計算。但是當(dāng)我面對學(xué)生的這種情況，我很茫然，不知道該怎么辦？
片斷二：
B老師：
１. 出示情境：剪一個這樣的圖案要用一張彩紙的1/5，剪3個這樣的圖案需要多少張彩紙？
２. 請大家想辦法解決問題，先自己想一想，沒有思路的同學(xué)可以同桌交流，也可以看一看書上是怎么解決的。
３. 組織全班交流。
我們一起來分享師生的交流過程：
生1：我是用加法算的：就是1/5+1/5+1/5=1+1+1/5=3/5；
師：哪些同學(xué)使用這種方法計算的。（全班大部分同學(xué)舉手表示認(rèn)同）
師：不錯，用我們學(xué)習(xí)過的方法來解決這個問題，是個很好的思路。還有別的方法嗎？
生2：我是用畫圖的方法，我把一張紙平均分成了5份，一個需要1/5，3個就是3/5了。
生3：這個方法挺好的，很清楚地得到了答案，我也是用了這個方法。
師：還有別的方法嗎？
生4：我剛才讀書的過程中，書上還有一種方法是用乘法算的。
生5：我明白這種方法：1/5×3=1×3/5=3/5。（學(xué)生邊說老師邊板書）
師：對這個算法，你是怎么理解的，由什么問題嗎？
生1：我明白為什么是1/5×3，因為3個1/5相加就是1/5×3。
生3：為什么中間一步的分子是1×3，分母不變呢。
生5：在計算的過程中，3個1向相加就1×3，因為1/5×3就是3個1/5相加，所以分母是不變的。
教師在學(xué)生討論的過程中，把加法的板書和乘法的板書有機(jī)的結(jié)合起來。
４. 我們再來算一算2個3/7是多少？3個5/16是多少？（在這個過程中，教師乘法算法和加法算法有機(jī)的結(jié)合，讓學(xué)生說清自己的思路）
５. 你能用自己的語言說一說怎樣計算一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的方法嗎？
案例討論：
如何幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義？
1、 具體情境的結(jié)合，為學(xué)生探索解決問題的方法提供了多種思路。
2．在比較不同方法的過程中，體會分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義及計算方法。
第二單元 長方體（一）
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已學(xué)過的主要內(nèi)容 第一學(xué)段
l認(rèn)識長方體、正方體、圓柱、球
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本單元的主要內(nèi)容
l 長方體（正方體）的基本特征
l 長方體（正方體）的展開圖
l 長方體（正方體）的表面積
l 尋找規(guī)律
l 解決生活中的簡單實(shí)際問題
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后續(xù)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容
本冊教材
l 認(rèn)識體積和容積
l 長方體（正方體）的體積
l 體積（容積）單位的實(shí)際意義及換算
l 探索不規(guī)則物體體積的測量方法
六年級
l 認(rèn)識圓柱和圓錐
l 圓柱的表面積與體積
l 圓錐的體積
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學(xué)生在第一學(xué)段直觀認(rèn)識了長方體、正方體，并已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形、正方形等平面圖形以及它們周長、面積的計算，本單元在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)長方體、正方體。本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要有：長方體、正方體及其基本特征的認(rèn)識，長方體、正方體的展開圖，長方體、正方體的表面積等。本單元主要通過四個活動引導(dǎo)學(xué)生展開學(xué)習(xí)：長方體的認(rèn)識、展開與折疊（認(rèn)識長方體和正方體的展開圖）、長方體的表面積、露在外面的面（探索活動）。在本冊的第四單元還將學(xué)習(xí)長方體正方體的體積（容積）。
○課時安排建議
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內(nèi)容
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建議課時數(shù)
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長方體的認(rèn)識
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2
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展開與折疊（長方體、正方體的展開圖）
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長方體的表面積
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3
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露在外面的面
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練習(xí)二
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2
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本單元建議教學(xué)課時數(shù)：7課時。
○本單元的編寫意圖和教學(xué)建議
1、重視實(shí)踐操作，認(rèn)識長方體、正方體的特征及其展開，發(fā)展空間觀念
動手實(shí)踐是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要手段。在本單元教材中，教材多次安排學(xué)生實(shí)踐操作，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。對于長方體、正方體特征的學(xué)習(xí)，教材沒有采取直接告訴的形式，而是引導(dǎo)學(xué)生自主探索歸納結(jié)論。教材設(shè)計了一個探索活動，引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作及小組合作、探究的學(xué)習(xí)方式，通過剪一剪、比一比、量一量、描一描等方式，自己發(fā)現(xiàn)長方體和正方體的特征，再通過交流，逐步歸納總結(jié)長方體和正方體的特征，并積累研究圖形的方法和經(jīng)驗。教材還提供了一個表格引導(dǎo)學(xué)生對發(fā)現(xiàn)的特征整理，在整理比較中加深對長方體、正方體特征的認(rèn)識。
2、經(jīng)歷知識的形成過程，探索并掌握長方體、正方體表面積的計算方法
對于長方體、正方體表面積的計算方法，教材避免將主要精力放在套用公式進(jìn)行計算上，以至于將這部分內(nèi)容簡單地處理為計算問題。實(shí)際上，對于表面積計算方法的探索和應(yīng)用，不僅有利于學(xué)生解決實(shí)際問題，并且對于學(xué)生認(rèn)識長方體、正方體的特征，發(fā)展空間觀念也是大有好處的。教材先呈現(xiàn)了一個長方體與一個長方體展開圖，引導(dǎo)學(xué)生分析長方體與展開圖各部分的對應(yīng)關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生理解長方體表面積的含義與探索長方體的表面積計算方法。教材中讓學(xué)生在兩個圖形中相對應(yīng)的部分涂上顏色，了解展開圖與長方體的各個面的關(guān)系；讓學(xué)生在展開圖中填上有關(guān)數(shù)據(jù)，了解長方體的長、寬、高與展開圖的各邊之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，教材提出一個實(shí)際問題“做這樣的一個紙盒需要用多少紙板”，引導(dǎo)學(xué)生探索長方體表面積的計算方法。學(xué)習(xí)了如何計算長方體、正方體表面積后，還要能利用它們解決一些實(shí)際問題，教材還設(shè)計了大量的實(shí)際問題，鼓勵學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況，選擇有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計算
案例片斷與研討：“長方體的認(rèn)識”
教學(xué)片斷
師：現(xiàn)在我們來研究長方體和正方體各有哪些特點(diǎn)。我們可以從點(diǎn)、面、棱三個角度進(jìn)行研究。下面以小組為單位開展研究，可以先分工研究，再共同討論，研究時可以利用桌上的一些材料。
學(xué)生開始活動，用不同的方式開展研究，教師來回參與多個小組的研究和討論。（過了八分鐘左右，教師開始組織學(xué)生交流。）
師：下面誰代表你們小組來說說你們發(fā)現(xiàn)了哪些特點(diǎn)？你們是怎樣發(fā)現(xiàn)的？
生1：我們數(shù)了一下長方體和正方體都有六個面。
師：好，我們先一起來討論一下面的特點(diǎn)。你能上來數(shù)一下嗎？
這位學(xué)生上來數(shù)一數(shù)，教師又讓全班同學(xué)一起數(shù)了一下。
師：面還有什么特點(diǎn)呢？
生：我們小組發(fā)現(xiàn)“這些面都是長方形，面對面的兩個面完全相同”。
師：這樣的兩個面叫做相對的面，很多小組都發(fā)現(xiàn)長方體的這個特點(diǎn)，請你們說一說自己用什么方法發(fā)現(xiàn)的?
生1：我們把面剪下來疊起來比一比。
生2：我們拿一張白紙描下一個面，再用它與相對的面去比，比出來是一樣的。我們的長方體有點(diǎn)特殊，有兩個面是正方形的。
教師讓這位學(xué)生拿這個長方體到臺前展示。
生3：我們還發(fā)現(xiàn)了“正方體的六個面全部是正方形，六個面都是一樣大的”。
師：這是面的特點(diǎn)，棱有什么特點(diǎn)呢?你們是怎樣研究的呢？
生1：我們數(shù)了一下正方體有12條棱，這12條棱都是一樣長的。
生2：長方體也是有12條棱。
教師讓學(xué)生又拿起實(shí)物數(shù)一數(shù)長方體、正方體棱的數(shù)量。
師：正方體所有的棱都是相等的，長方體的棱呢？
生：我們小組發(fā)現(xiàn)“長方體的棱是4條相等的，這樣4條相等，這樣4條也相等。（這位學(xué)生拿著一個長方體，一邊比劃一邊說）
師：其他小組也有這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？你們是怎樣發(fā)現(xiàn)的呢？
生1：我們用尺子一條一條量一下，發(fā)現(xiàn)有4條長12厘米，4條長8厘米，4條長6厘米。
生2：我們小組用了這樣的辦法，我們用了桌上的塑料吸管，用一根吸管去和一條比一下，并把吸管剪得和這條棱一樣長，這樣一條一條比過去，最后發(fā)現(xiàn)12條棱可以分成三組，每4條一組是一樣長的。為了防止重復(fù)，每比一條，我們就做一個記號。
教師表揚(yáng)了學(xué)生的這種方法，并讓學(xué)生到臺上展示12根吸管。
師：另外，頂點(diǎn)有什么特點(diǎn)嗎？
生：我們數(shù)了一下，長方體和正方體都有8個頂點(diǎn)。
師：剛才大家通過研究發(fā)現(xiàn)了長方體和正方體的很多特點(diǎn)，下面我們一起整理一下，請小組幾位同學(xué)一起把剛才研究的結(jié)果填進(jìn)下面的表格中。
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長方體
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頂點(diǎn)
個數(shù)
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面
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棱
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個數(shù)
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形 狀
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大小關(guān)系
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條數(shù)
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長度關(guān)系
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||
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8
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6
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長方形
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相對的面面積相等
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12
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可以分為3組，每組棱的長度都相等
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8
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6
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每個面都是正方形
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六個面的面積都相等
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12
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所有的棱都相等
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教師與學(xué)生一起利用表格進(jìn)行整理、比較、交流，共同完成了表格。
案例討論：
如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷研究圖形的過程？
——明確研究的角度。（點(diǎn)、面、棱）
——給學(xué)生充分探索的時間，選擇小組合作的方式。
——多種材料的準(zhǔn)備，為學(xué)生運(yùn)用不同方法研究圖形提供了可能。
——鼓勵學(xué)生交流自己的發(fā)現(xiàn)、研究的方法和過程。
——提供反思機(jī)會，運(yùn)用表來總結(jié)研究結(jié)果。
第三單元 分?jǐn)?shù)除法
○單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系
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已學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容 第一學(xué)段
●分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識
五年級上冊
●分?jǐn)?shù)
●分?jǐn)?shù)加減法
●解決有關(guān)簡單的問題
本冊
●分?jǐn)?shù)乘法
●解決有關(guān)簡單的問題
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本單元的主要內(nèi)容
●倒數(shù)的認(rèn)識
●分?jǐn)?shù)除以整數(shù)
●一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)
●解決有關(guān)簡單的問題
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后繼學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容
●分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算
●解決有關(guān)的簡單的實(shí)際問題
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本單元學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：倒數(shù)的認(rèn)識；分?jǐn)?shù)除以整數(shù)；一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)；解決簡單的實(shí)際問題。教材主要分四個活動呈現(xiàn)：在觀察活動中，認(rèn)識倒數(shù)；在操作活動中理解分?jǐn)?shù)除法的意義和分?jǐn)?shù)數(shù)除以整數(shù)的計算方法；借助圖形語言，在操作中理解一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和計算方法；在現(xiàn)實(shí)情景中，利用方程解決一些簡單的實(shí)際問題。
○課時安排建議 ：
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內(nèi)容
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建議課時數(shù)
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倒數(shù)
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2
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分?jǐn)?shù)除法一
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分?jǐn)?shù)除法二
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4
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分?jǐn)?shù)除法三
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練習(xí)三
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2
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機(jī)動
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1
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本單元建議教學(xué)課時數(shù): 9課時.
○本單元的編寫意圖和教學(xué)建議
1．結(jié)合操作活動和圖形語言，探索并理解分?jǐn)?shù)除法的意義及計算方法。
分?jǐn)?shù)除法的意義和計算方法的呈現(xiàn)方式和編排思路與分?jǐn)?shù)乘法類似，突出操作活動，充分利用圖形語言，促進(jìn)學(xué)生理解除法的意義和相應(yīng)的計算方法。
2.鼓勵用方程解決分?jǐn)?shù)除法的簡單實(shí)際問題。
分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用問題歷來是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，它經(jīng)常需要學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)量之間的關(guān)系。由于理解困難，學(xué)生往往依靠記憶題型來解決問題，這就失去了應(yīng)用題教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題能力的作用。而方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型，尋找等量關(guān)系列方程是一個“正向思維”，學(xué)生理解起來會容易一些。因此，根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，教材鼓勵學(xué)生用方程解決簡單的分?jǐn)?shù)除法問題，以體會方程在日常生活中的應(yīng)用。
在解決實(shí)際問題時，教材注重分析問題的過程，注意指導(dǎo)學(xué)生分析問題中的數(shù)學(xué)信息和數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用圖將這些信息和數(shù)量關(guān)系表示出來。畫圖是一種很好的分析問題、解決問題的策略。例如分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（二），教材鼓勵學(xué)生用圖來表示情境中的數(shù)量關(guān)系，并嘗試解決問題。教材中呈現(xiàn)了兩種圖例形式，幫助學(xué)生分析問題。
案例片斷與研討：倒數(shù)的認(rèn)識
教學(xué)片斷
片斷一：討論交流中引出倒數(shù)
師：請同學(xué)們寫出得數(shù)等于1的算式�？纯醋约耗軐懗鰩追N不同類型的式子。（學(xué)生活動：寫出等于1的算式。師走下講臺參與學(xué)生活動）
師：請三人小組把這些式子進(jìn)行分類。（學(xué)生分小組交流、分類）
師：哪個小組將你們組的分類情況向大家作個匯報。
生：1÷1=1 1+0=1 2—1=1 1×1=1。
（師板書四個算式。）
師：也就是按照加、減乘、除來分類。
生：5/7×7/5=1 2÷2=1
師：由此可見，同學(xué)們在分類的時候有加、減、乘、除四種情況。
生：還有算式，0÷8+1=1。
師：當(dāng)然可以，你認(rèn)為這五種情況中哪一種比較有特色？有什么樣的特色？觀察一下。可以小組討論一番。
生：我覺得5/7×7/5=1比較有特色
師：這個式子蠻有趣的，上面的數(shù)字跑到下面去了。這樣有趣的算式，你還能寫出哪些呢？
生：1/2×2/1，1/3×3/1，1/4×4/1。
（教師板書。）
師：這樣的算式寫得完嗎？
全體：寫不完！
師：這樣的算式有什么特點(diǎn)？根據(jù)特點(diǎn)倒是給它起起名字。
生1：互為顛倒數(shù)。
生2：倒數(shù)。
生3：倒分?jǐn)?shù)。
師：其實(shí)呢，在我們數(shù)學(xué)當(dāng)中呢，把乘積是1的兩個數(shù)說成是互為倒數(shù)。（邊說邊板書）
片斷二：理解倒數(shù)的概念
師：我們可以說5/7是7/5的倒數(shù)，7/5是5/7的倒數(shù)，還可以怎么說呢？
生：5/7和7/5互為倒數(shù)。
師：在黑板上找一找，哪些情況也可以這樣說呢？
生1：1/2是2/1的倒數(shù)。2/1是1/2的倒數(shù)。
生2：1/8是8的倒數(shù)，8是1/8的倒數(shù)。
生3：4/7和7/4互為倒數(shù)。
師：對的，只要這兩個數(shù)的乘積是1，我們就可以說這兩個數(shù)互為倒數(shù)。
師：你認(rèn)為在這句話當(dāng)中，哪幾個字比較重要？
生1：“乘積”兩個字比較重要。
生2：“兩個”也比較重要。
生3：我覺得這整句話都是很重要的。
師：你從整句話入手來觀察，不錯，整句話也很重要，剛才我們講的這幾個詞更重要。
片斷三：在分類活動中，理解倒數(shù)的意義
師：你自己還能找到哪些數(shù)的倒數(shù)，在紙上寫一寫，然后小組交流，看看你們小組找到了幾類。
（學(xué)生寫倒數(shù)，師來回巡視、參與，給學(xué)生一些建議。）
組1：我們組找到了帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)1又2/3乘以3/5，2乘以1/2。具體方法是把1又2/3化成假分?jǐn)?shù)是5/3，再把它倒過來是3/5。
組2：我們組找到了整數(shù)的倒數(shù)，比如，7乘以1/7。
師：讓我們來猜一猜他們是怎么找到整數(shù)的倒數(shù)的？
生：7可以看作7/1，再把它換位，就是1/7。
組3：0.25×4=1。我們找到的是小數(shù)的倒數(shù)，就是把0.25化成分?jǐn)?shù)是1/4，再把1/4換位就是4。
師：剛才這個小組是怎樣找倒數(shù)的？
生：只要是乘積是1的兩個數(shù)都是互為倒數(shù)。
師：對了，我們還可以根據(jù)倒數(shù)的意義去找倒數(shù)。還有其他類型的嗎？
組4：我們組寫了這樣一個算式：5/6÷5/6=1。可以嗎？
師：大家怎么認(rèn)為，有想法嗎？
生：我是這樣想的，5/6÷5/6=1，就是5/6乘以5/6的倒數(shù)6/5等于1。
師：老師想問一下，你預(yù)習(xí)過分?jǐn)?shù)除法嗎？（生點(diǎn)頭默許。）
師：你很了不起，你的學(xué)習(xí)超前一步！對了，我們學(xué)習(xí)倒數(shù)就是為了解決分?jǐn)?shù)除法�，F(xiàn)在請大家討論一下：黑板上這些數(shù)，我們是怎樣找到它們的倒數(shù)的？
生：我覺得應(yīng)該這樣子，只要把帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)、百分?jǐn)?shù)和小數(shù)先化成真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)，再把分子和分母調(diào)換位置化成倒數(shù)。
師：思考一下，哪些數(shù)可能沒有倒數(shù)？并說清自己的想法。
生1：0，0倒一下還是0。
生2：我有一個問題，0/6倒一下是6/0。
師：怎么解釋？
生：我覺得，我們學(xué)過0不能做除數(shù)，6/0改成除法算式是6÷0，0不能做除數(shù)，6/0這個數(shù)不存在。
師：0的倒數(shù)存在嗎？這兩點(diǎn)理由足以說明0沒有倒數(shù)。
案例討論：
怎樣營造學(xué)生喜歡的氛圍?
——把課堂還給學(xué)生，敢于放手，在關(guān)鍵處設(shè)置疑問。
——教學(xué)要不斷引發(fā)學(xué)生之間的爭論與交流。
——教師適時給予點(diǎn)撥和指導(dǎo)。
第四單元 長方體（二）
○單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系
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已學(xué)過的主要內(nèi)容 第一學(xué)段
l認(rèn)識長方體、正方體、圓柱、球
本冊教材
l長方體（正方體）的認(rèn)識與表面積
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本單元的主要內(nèi)容
l 認(rèn)識體積和容積
l 長方體（正方體）的體積
l 體積（容積）單位、實(shí)際意義及換算
l 探索不規(guī)則物體體積的測量方法
l
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后續(xù)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容
六年級
l 認(rèn)識圓柱和圓錐
l 圓柱的表面積與體積
l 圓錐的體積
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本單元是在學(xué)生直觀認(rèn)識長方體、正方體（第一學(xué)段）特征，認(rèn)識了長方體（正方體）以及它們的的展開圖，理解了長方體（正方體）表面積的含義及其計算方法（本冊第二單元）的基礎(chǔ)上來開展學(xué)習(xí)的。主要內(nèi)容有：認(rèn)識體積和容積，體積、容積單位、實(shí)際意義及換算，長方體（正方體）的體積、容積的計算方法，探索不規(guī)則物體體積的測量方法等。
○課時安排建議
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內(nèi)容
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建議課時數(shù)
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體積與容積
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3
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體積單位
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長方體的體積
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3
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體積單位的換算
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練習(xí)四
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2
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本單元建議教學(xué)課時數(shù)：8課時。
○本單元的編寫意圖和教學(xué)建議
1．在比較活動中，體會并理解體積和容積的意義。
體積與容積是比較抽象的概念，教材重視讓學(xué)生在充分體驗的基礎(chǔ)上理解它們的意義。教材首先借助學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生交流生活中物體的大小和容器盛放東西的多少，感受“物體有大有小、容器盛放的物體有多有少”。然后，教材圍繞“土豆和紅薯哪一個大”的問題，引導(dǎo)學(xué)生開展實(shí)驗活動。在活動中發(fā)現(xiàn)兩個物體放入水中后都占據(jù)了一定的空間，而且水面上升的高度不一樣，說明這兩個物體所占空間的大小不一樣。這樣，通過生活經(jīng)驗和動手實(shí)驗相結(jié)合，在學(xué)生有了比較充分的感受之后，教材才揭示出體積的概念。隨后，教材又通過引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗研究“哪個杯子裝水多”，在學(xué)生感受容器容納物體體積的大小的基礎(chǔ)上，再揭示容積的概念。引入這兩個概念之后，教材還設(shè)計了搭物體等活動，使學(xué)生進(jìn)一步體會體積和容積的意義。
2、密切聯(lián)系生活實(shí)際，感受體積、容積單位的實(shí)際意義
重視對測量單位實(shí)際意義的體會是本套教材的重要特點(diǎn)。本單元教材通過動手操作、尋找生活中相應(yīng)體積的物體等活動，引導(dǎo)學(xué)生把體積、容積單位與生活中熟悉的事物建立聯(lián)系，從而感受1米3、1分米3、1厘米3、1升、1毫升的實(shí)際意義。
3、在觀察、操作中，探索長方體體積的計算方法。
教材重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的探究過程，引導(dǎo)學(xué)生探索長方體體積的計算方法。教材首先安排了長方體體積與長方形面積的類比，由此啟發(fā)學(xué)生猜測長方體的體積可能與長、寬、高有關(guān)。然后變化長方體的長、寬、高中的一個量，比較體積的變化，使學(xué)生分別體會到“長、寬相同時，越高體積越大”、“長、高相同時，越寬體積越大”、“寬、高相同時，越長體積越大”。究竟長方體的體積與長、寬、高有什么關(guān)系呢？教材接著安排了操作活動，引導(dǎo)學(xué)生用小正方體擺4個不同的長方體，并記下長、寬、高等有關(guān)數(shù)據(jù)。通過觀察、分析這些數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)長方體體積與長、寬、高的關(guān)系，逐步歸納得出長方體體積的計算方法。
4、在實(shí)驗活動中，探索不規(guī)則物體體積的測量方法。
“測量不規(guī)則物體的體積”既有助于學(xué)生進(jìn)一步理解體積的含義，又能幫助學(xué)生發(fā)展解決實(shí)際問題的能力。為了引導(dǎo)學(xué)生探索測量不規(guī)則物體體積的方法，教材安排了“測量石塊體積”的實(shí)驗活動。教材先引導(dǎo)學(xué)生制定測量方案，再進(jìn)行實(shí)際測量。教材中呈現(xiàn)的兩種測量石塊體積的方案，都是緊緊圍繞體積的意義展開的，實(shí)際上都是把不規(guī)則石塊的體積轉(zhuǎn)化成了可測量的水的體積。把未知轉(zhuǎn)化為已知來解決問題，這是解決問題的一個重要的思想方法。在實(shí)驗操作中引導(dǎo)學(xué)生理解“水面上升的空間大小，就是浸入水中物體的體積”。
案例片斷與研討：
教學(xué)片斷：體積單位
（本案例節(jié)選自林湘老師的文章《構(gòu)筑理解概念的平臺》）
師：我們學(xué)過的長度單位和面積單位是如何表示的，猜猜看體積單位應(yīng)該用什么表示呢？
反思：這是一個承上啟下的環(huán)節(jié)，教師的設(shè)問在于讓學(xué)生建立新舊知識的聯(lián)系，梳理知識系統(tǒng)。
學(xué)生先帶著問題自己看書學(xué)習(xí)課本，然后借助老師提供的一些學(xué)具（1cm3）進(jìn)行理解，我只適當(dāng)進(jìn)行點(diǎn)撥。
師：請選一個自己喜歡的體積單位向大家作介紹，并舉例子。
生：我喜歡1cm3的體積單位，因為它比較小，我可以拿在手里。它的邊長是1cm。（學(xué)生舉起手上1cm3的橡皮泥）
師：我會變魔術(shù)，請看。
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圖2 |
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圖3
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我把1cm3的橡皮泥搓成了小圓球，再按癟（圖2），然后再搓成了長條形（圖3）讓學(xué)生觀察思考。
師：現(xiàn)在體積是多少？
生：體積還是1cm3，因為橡皮泥沒有減少，所以它的體積沒變。
反思：本環(huán)節(jié)教學(xué)目的是通過觀察比較，培養(yǎng)空間觀念。教師活用教具進(jìn)行教學(xué)，對1cm3的像皮泥變形，讓學(xué)生理解形狀變，體積不變這一數(shù)學(xué)思想，這既是哲學(xué)思想的滲透，又是數(shù)學(xué)守衡思想的體現(xiàn)，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
師：誰能說說1m3到底有多大呢？（課前做了一個1m3的框放在講臺一側(cè)）
生：老師，我發(fā)現(xiàn)那個東西可能是1m3。
師：怎么知道它是呢1m3？
生：可以量一下它的邊長是不是1米。
學(xué)生上來測量。
反思：測量這個細(xì)節(jié)由學(xué)生發(fā)自解決問題的需要而提出，顯得非常地自然，而不是老師發(fā)指令，學(xué)生做操作員。
師：猜一猜，在它的里面能容納多少人？
生：5人；6人；7人……
師：試一試。
先請一名學(xué)生進(jìn)入，在被布封閉的框內(nèi)談?wù)劯惺埽ㄉ汉每瞻�，好舒服。）再請多人進(jìn)入，一直到不能容納為止。大約可容納9名學(xué)生。
反思：這個親身感受的環(huán)節(jié)非常好，首先是讓學(xué)生估計，能容納多少人，要猜的過程中發(fā)展學(xué)生的估計意識，然后進(jìn)行驗證，滲透了一種做學(xué)問的方法：從大膽猜測到驗證。此環(huán)節(jié)教學(xué)達(dá)到本課高潮，學(xué)生已經(jīng)忘記了自己是在課堂里，愉悅的情緒溢滿了課堂。
案例討論：如何建立體積單位的表象?
1. 鼓勵學(xué)生從多種角度體會體積單位。
2．通過讀書學(xué)習(xí)體積單位，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生通過讀書獲取信息的能力，但另一方面學(xué)生可能失去了一個從長度單位、面積單位類比得出體積單位的過程。
部門概況
行政部門
業(yè)務(wù)部門
